پایان‌نامه

کاربردهای مساله عکس معادلات استورم-لیوویل در بعضی از پدیده های فیزیکی و طبیعی

یاسر خلیلی ازنی

چکیده

‎‎‎‎در این رساله، قصد داریم با مطالعه معادلات استورم-لیوویل، به بررسی این نوع معادلات خطی مرتبه دوم بپردازیم. لذا معادله پنسل به صورت ‎‎ ‎y+ig{(} ho^{2}r(x)+i ho q_{1}(x)+q_{0}(x)ig{)}y=0,‎ را در دو رده متفاوت، با نقطه برگردان و ناپیوستگی، در نظر می گیریم. ابتدا جواب های مجانبی این معادله را ارائه می دهیم. سپس جواب دیگری به نام جواب ویل را به دست می آوریم. این جواب باعث ایجاد تابع مهمی به نام تابع ویل می گردد که در اثبات یکتایی جواب مساله عکس، نقش اساسی ایفا می کند. ‎‎ همچنین با انجام مطالعه در مورد معادلات استورم-لیوویل با نقطه برگردان و منفرد، توانستیم تغییر متغیری ارائه دهیم که بتوان این معادلات را به یکدیگر تبدیل کرد‎.‎ ‎ علاوه بر این، برای نشان دادن گستردگی کاربرد مسائل استورم-لیوویل، مساله واکنش سدهای خاکی را که به مسائل استورم-لیوویل منتهی می شوند، مطالعه می کنیم.

اساتید راهنما و مشاور

عبدالعلی نعمتی، ماشااله متین فر، علی تقوی

پایان‌نامه‌های مشابه

  • ارتباط بین تکینگی و نقطه برگردان در مساله عکس عملگر استورم-لیوویل

    پایان‌نامه۲۰۱۱وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه مازندرانسید سیف اله موسی زاده موسوی

    در این رساله دستگاه معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه اول ‎egin{eqnarray*}‎ ‎frac{dy_{1}}{dt}=( i ho r_{2}(t)+frac{p(t)}{i ho r_{1}(t)})y_{2}‎ , ‎qquad frac{dy_{2}}{dt}=‎ ‎i hofrac{1}{r_{1}(t)}y_{1}‎ , ‎quad tin[a,b]‎ ‎end{eqnarray*}‎ را در نظر می گیریم که در آن توابع حقیقی ‎$r_{1}$‎ و

  • حل پذیری یک مساله عکس استورم-لیوویل با پتانسیل متقارن مرکزی

    پایان‌نامه۲۰۱۳وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه مازندران - دانشکده ریاضیسیده فاطمه موسی زاده

    در این تحقیق مساله مقدار مرزی استورم-لیوویل متقارن l=l(q(x),a,b) شامل یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم از نوع استورم-لیوویل روی یک بازه متناهی به همراه شرایط مرزی تفکیک ناپذیر‎‎ را در نظر می گیریم که در آن ‎ پارامتر طیفی‏، a‎‎‎، ‎‎b‎‎ و ‎‎‎q(x)‎ ‎ حقیقی مقدار و تابع پتانسیل‎q(x)‎ ‎

  • یک مساله ی عکس برای عملگرهای استورم-لیوویل دارای تکینگی و ناپیوستگی روی نیم خط

    پایان‌نامه۲۰۱۴وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه کاشان - دانشکده ریاضیملیحه صادقی کاشانی

    هدف این پژوهش مطالعه ی معادله ی دیفرانسیل ?y ??y?? + ( 0 (x ?? a)2 + q(x))y = y است. در این مطالعه، مسأله ی عکس y(0) = تحت شرایط اولیه مشخص به همراه شرط مرزی 0 به همراه یکتکینگی از نوع بسل در یکنقطه x > روی نیم خط 0 ? متناظر با عملگر استورم-لیوویل را مورد بررسی قرار می دهیم. همچن

  • بررسی مسئله عکس استورم لیوویل با بعضی از پارامتر های ویژه درونی

    پایان‌نامه۲۰۱۳وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه مازندران - دانشکده ریاضیمهران رازقی مله

    ما در این رساله به مطالع? مسأل? عکس عملگر های استورم لیوویل با پارامتر ویژه که وابسته به شرایط مرزی است می پردازیم، به طوری که در معادله زیر صدق کنند (1) و این معادله به همراه شرایط مرزی زیر می باشد (2) (3) یا (4) که در شرایط بالا فرض های زیر را داریم (k=1,2) و یک تابع حقیقی مقدا

  • مساله عکس استورم لیوویل غیرخودالحاق با شرایط جهشی و منفرد

    پایان‌نامه۲۰۰۹وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه مازندرانندا باقری

    در این رساله ابتدا عملگرهای دیفرانسیل پذیر مرتبه دوم غیرخودالحاق روی نیم خط که دارای یک ناپیوستگی در یک نقطه ی درونی با استفاده از شرایط جهشی هستند،مطالعه شده است که برای این عملگرها خواصی از طیف را بدست می آوریم و بازیابی عملگر مساله معکوس از مشخصه های طیفی مفروض را تحقیق می کنی

  • بررسی روش های عددی برای حل چندین مسأله عکس استورم-لیوویل

    پایان‌نامه۲۰۱۳وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه مازندران - دانشکده علوم پایهسمیه پوررحیم

    در فصل اول به بیان تعاریف و مفاهیم مقدماتی می پردازیم. در فصل دوم، ابتدا معادله y+q(x)y=?y, 0<x<1 با شرایط مرزی ‎y(0)=y^((j-1) ) (1)=0, j=1,2 را معرفی کرده، که در آن (q(x یک تابع پیوسته حقیقی مقدار می باشد که آن را تابع پتانسیل می نامیم. سپس به بیان روشی عددی جهت حل مسأله عکس مور