پایان‌نامه

حل پذیری یک مساله عکس استورم-لیوویل با پتانسیل متقارن مرکزی

سیده فاطمه موسی زاده

چکیده

در این تحقیق مساله مقدار مرزی استورم-لیوویل متقارن l=l(q(x),a,b) شامل یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم از نوع استورم-لیوویل روی یک بازه متناهی به همراه شرایط مرزی تفکیک ناپذیر‎‎ را در نظر می گیریم که در آن ‎ پارامتر طیفی‏، a‎‎‎، ‎‎b‎‎ و ‎‎‎q(x)‎ ‎ حقیقی مقدار و تابع پتانسیل‎q(x)‎ ‎ در بازه متناهی ‎ متقارن مرکزی می باشد‏. در ابتدا در حالتی که تابع وزن برابر یک است‎ به معرفی یک مجموعه از جوابهای اساسی و فرم مجانبی آنها پرداخته و سپس مقادیر ویژه مساله مقدار مرزی ‎‎‎l‎‎ را ارائه می کنیم. در ادامه تابع مشخصه مساله استورم-لیوویل را معرفی و برخی ویژگی های مهم آن را مورد بررسی قرار داده و با استفاده از این ویژگی ها‏، قضیه پایداری را برای جواب مساله عکس بیان و اثبات می کنیم. یکی دیگر از اهداف این پژوهش‏، مطالعه مساله استورم-لیوویل در حالتی که معادله دارای دو نقطه تکین‎‎ و یا دو نقطه برگردان درون یک بازه متناهی است‏، می باشد که در این حالت یکتایی جواب مساله عکس و همچنین پایداری آن بررسی گردید.

اساتید راهنما و مشاور

عبدالعلی نعمتی، علی تقوی

پایان‌نامه‌های مشابه

  • مساله عکس استورم لیوویل غیرخودالحاق با شرایط جهشی و منفرد

    پایان‌نامه۲۰۰۹وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه مازندرانندا باقری

    در این رساله ابتدا عملگرهای دیفرانسیل پذیر مرتبه دوم غیرخودالحاق روی نیم خط که دارای یک ناپیوستگی در یک نقطه ی درونی با استفاده از شرایط جهشی هستند،مطالعه شده است که برای این عملگرها خواصی از طیف را بدست می آوریم و بازیابی عملگر مساله معکوس از مشخصه های طیفی مفروض را تحقیق می کنی

  • بررسی روش های عددی برای حل چندین مسأله عکس استورم-لیوویل

    پایان‌نامه۲۰۱۳وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه مازندران - دانشکده علوم پایهسمیه پوررحیم

    در فصل اول به بیان تعاریف و مفاهیم مقدماتی می پردازیم. در فصل دوم، ابتدا معادله y+q(x)y=?y, 0<x<1 با شرایط مرزی ‎y(0)=y^((j-1) ) (1)=0, j=1,2 را معرفی کرده، که در آن (q(x یک تابع پیوسته حقیقی مقدار می باشد که آن را تابع پتانسیل می نامیم. سپس به بیان روشی عددی جهت حل مسأله عکس مور

  • مسئله عکس استورم-لیوویل با شرایط تکینگی، ناپیوستگی و نقطه برگردان

    پایان‌نامه۲۰۰۹وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه مازندران - دانشکده علوم پایهعبدالهادی دباغیان

    در این رساله معادله استورم ـ لیوویل را در نظر می گیریم، که در آن یک پارامتر حقیقی و تابع وزن با مقدار حقیقی با تعداد متناهی صفر از هر مرتبه و یا قطب از مرتبه اول در فاصله باز باشند. این صفرها و قطب ها نقاط برگردان معادله نامیده می شوند. به علاوه، این نقاط برگردان، قطب های مرتبه ا

  • بررسی مسئله عکس استورم لیوویل با بعضی از پارامتر های ویژه درونی

    پایان‌نامه۲۰۱۳وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه مازندران - دانشکده ریاضیمهران رازقی مله

    ما در این رساله به مطالع? مسأل? عکس عملگر های استورم لیوویل با پارامتر ویژه که وابسته به شرایط مرزی است می پردازیم، به طوری که در معادله زیر صدق کنند (1) و این معادله به همراه شرایط مرزی زیر می باشد (2) (3) یا (4) که در شرایط بالا فرض های زیر را داریم (k=1,2) و یک تابع حقیقی مقدا

  • کاربردهای مساله عکس معادلات استورم-لیوویل در بعضی از پدیده های فیزیکی و طبیعی

    پایان‌نامه۲۰۱۳وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه مازندران - دانشکده ریاضییاسر خلیلی ازنی

    ‎‎‎‎در این رساله، قصد داریم با مطالعه معادلات استورم-لیوویل، به بررسی این نوع معادلات خطی مرتبه دوم بپردازیم. لذا معادله پنسل به صورت ‎‎ ‎y+ig{(} ho^{2}r(x)+i ho q_{1}(x)+q_{0}(x)ig{)}y=0,‎ را در دو رده متفاوت، با نقطه برگردان و ناپیوستگی، در نظر می گیریم. ابتدا جواب های مجانبی ا

  • ارتباط بین تکینگی و نقطه برگردان در مساله عکس عملگر استورم-لیوویل

    پایان‌نامه۲۰۱۱وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه مازندرانسید سیف اله موسی زاده موسوی

    در این رساله دستگاه معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه اول ‎egin{eqnarray*}‎ ‎frac{dy_{1}}{dt}=( i ho r_{2}(t)+frac{p(t)}{i ho r_{1}(t)})y_{2}‎ , ‎qquad frac{dy_{2}}{dt}=‎ ‎i hofrac{1}{r_{1}(t)}y_{1}‎ , ‎quad tin[a,b]‎ ‎end{eqnarray*}‎ را در نظر می گیریم که در آن توابع حقیقی ‎$r_{1}$‎ و

اسناد مشابه