آنالیز جبرهای باناخ با کاربردهایی در آنالیز هارمونیک
چکیده
در این رساله به مطالعه برخی از ویژگی های همانستگی جبرهای باناخ مانند میانگین پذیری کاراکتری و همچنین به بررسی وجود برگشت و سه گشت روی دوگان دوم برخی از جبرهای باناخ می پردازیم. در ابتدا $phi$-میانگین پذیری جبرهای باناخ مورد بررسی قرار می گیرد. در واقع، وجود دو رده ی خاص از $phi $-میانگین ها را مورد مطالعه قرار می دهیم؛ $phi $-میانگین های با نرم $1$ و $phi $-میانگین های در بستار ضعیف-ستاره مجموعه ی $ s_{ phi }={ain mathcal{a};~vert avert=phi(a)=1} $. در ادامه، به مطالعه مفهوم سه گشت روی جبرهای باناخ می پردازیم. با توجه به نتایج بدست آمده نشان می دهیم که قضیه گلفاند-نایمارک-سگال برای جبرهای سه گشتی که حتی تصویر سه گشت آن یک $c^* $-جبر باشد، برقرار نیست. علاوه بر این، تابعک های خطی مثبت روی جبر باناخ سه گشتی را توصیف می کنیم و ارتباط بین تابعک های خطی مثبت روی $ mathcal{a} $ و $mathcal{a}^{sharp} $ را بررسی خواهیم کرد. در فصل چهارم، به مطالعه ی برگشت ها و سه گشت ها روی دوگان دوم جبر نیم گروهی $ m_a(s) $ و جبر فوریه $a(g)$ پرداخته شده است.