تحلیلی بر رده ای از معادلات تفاضلی و کاربردها
چکیده
معادلات تفاضلی که کاربردهای فراوانی در علوم مختلف همچون جمعیت، اقتصاد، زیست شناسی و شبکه های عصبی دارد، اخیرا توجه بسیاری از ریاضیدانان را به خود جلب نموده است. در این پروژه برخی از خانواده های معادلات تفاضلی را بررسی می کنیم. در ابتدا تعاریف اولیه و لازم و سپس چند قضیه و نتیجه ی اساسی بویژه در مورد نیمه دورها را بیان می کنیم، که در تحلیل های بعدی ابزار مناسبی هستند. سپس نتایجی در مورد همگرایی سراسری معادلات تفاضلی مرتبه ی بالا آورده خواهد شد. همچنین به مطالعه ی سایر ویژگیها همچون فواصل پایا، تناوب، تحلیل نیمه دورها، نوسان، جذب سراسری و پایداری مجانبی سراسری خواهیم پرداخت. به علاوه به معرفی نگاشت شبه مزدوج خواهیم پرداخت. در پایان نیز کاربردهایی از معادلات تفاضلی را در برخی علوم ارایه می کنیم.