پایان‌نامه

خودریختی های مرکزی ضرب نیم مستقیم گروه ها

امیر شمالی مکرم

چکیده

فرض کنیم ‎g‎ یک گروه‏، ‎n‎‏ و ‎m‏ ‎‎زیرگروه های نرمال آن باشند. در اینصورت مجموع? هم? خودریختی های g که اعضای g/n‎ نقطه به نقطه حفظ می کنند، یا به صورت معادل به ازای هر g?g و ??aut(g) ، g^(-1) ?(g)?n، زیرگروه خودریختی های g است و آن را با علامت aut^n (g) نمایش می دهیم‏. ‎ به همین ترتیب مجموع? هم? خودریختی های g که اعضای m‎ نقطه به نقطه حفظ می کنند، یا به صورت معادل به ازای هر m?m و ??aut(g ، ?(m)=m، زیرگروه خودریختی های g است و آن را با علامت ?aut?_m (g) نمایش می دهیم‏. در این صورت تعریف می کنیم aut^n (g)??aut?_m (g)= ?aut?_m^n (g). فرض کنیم ‎g= hk‎‏ یک گروه‏، ‎‎h زیرگروه ‎‎g‎‏ و ‎‎‎‎k‎‏ زیرگروه نرمال ‎‎‎‎g‎‏ باشد. همچنین فرض کنیم n=h?k‎‏ تحت خودریختی های مرکزی ‎‎‎g‎‎‎‎‏ پایا باشد. در این رساله ما خواص و ساختار ‎گروه aut_n^z (g)‎‎ ‎‎‏ را مورد مطالعه قرار می دهیم که در آن z=z(g). بخصوص اگر ‎‎‎‎n=1‎‏ باشد آنگاه ساختار گروه خودریختی های مرکزی ضرب نیم ‍مستقیم گروه ها یعنی ‎‎ g=k?h را بررسی می کنیم. همچنین ‎‎‎‎‎‎‎‎در ادامه با فرض اینکه n زیرگروه نرمال g باشد و ce_(k/n) ((h/n))=n‎‎‎‎‎‎‎‎‎، نشان می دهیم که گروه ‎‎? aut?_n^z (g)‎‎دارای توسیع شکافته شده است. در پایان به عنوان کاربردی از مطالب فوق ساختار گروه خودریختی های مرکزی گروه های حل پذیر را مشخص می کنیم‏، زیرا اگر ‎‎g‎‏ یک گروه حل پذیر و ‎‎m زیرگروه ماکسیمال آن باشد آنگاه ‎‎‎‏g?(?core?_g (m))

اساتید راهنما و مشاور

حمید موسوی، علیرضا جمالی

پایان‌نامه‌های مشابه

  • تبدیلات موجک پیوسته روی گروه های ضرب نیم مستقیم

    پایان‌نامه۲۰۰۹وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه پیام نور - دانشکده علوم پایهملیحه قربان پور

  • خودریختی های حاصل ضرب مستقیم گروه های متناهی

    پایان‌نامه۲۰۱۱وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی شاهرودمنیره سیفی

    در این پایان نامه ساختار و مرتبه گروه خودریختی های حاصل ضرب مستقیم گروه های متناهی را به دست می آوریم.ما ابتدا نشان می دهیم که اگر h و ‎k‎ گروه هایی متناهی باشند که هیچ عامل مستقیم مشترکی ندارند و ‎g=h× k‎، آنگاه ساختار و مرتبه aut g‎را می توان برحسب aut h، aut k و گروه های همریخ

  • پوچ توانی و حل پذیری گروه خودریختی مرکزی یک گروه متناهی

    پایان‌نامه۲۰۱۲وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه بیرجند - دانشکده علومشفیق بحری

    خودریختی ? از گروه g را یک خودریختی مرکزی گوییم هرگاه ? بر عناصر گروه g/z(g) همانی القا کند. به عبارت دیگر برای هر عنصر g از g، g-1 ?(g) عنصری از مرکز g باشد. مجموعه ی همه ی خودریختی های مرکزی گروه g را با نماد autc(g) نمایش می دهیم. این مجموعه یک زیرگروه نرمال از گروه aut(g) تشک

  • خودریختی های ضرب مستقیم گروه های متناهی

    پایان‌نامه۲۰۱۵وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تبریز - دانشکده ریاضیهیرو بهرامی

    خودریختی گروه هایی که به شکل حاصلضرب مستقیم ‎$n$‎ گروه تجزیه ناپذیر غیرآبلی متناهی هستند، را پیدا می کنیم. خودریختی ها را به صورت ماتریس‍هایی که درایه های آنها همریختی هایی بین ‎$n$‎ عامل است نشان می دهیم.

  • گروه خود ریختی های حاصل ضرب مستقیم گروه های متناهی

    پایان‌نامه۲۰۱۰وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه اراک - دانشکده علوم پایهفاطمه محمودی

    هدف اصلی این پایان نامه بررسی گروه خودریختی های گروه هایی مانند gاست که به صورت حاصل ضرب مستقیم دو گروه متناهی مانند h و k هستند با این شرط که h و k عامل مستقیم مشترک نداشته باشند. در این رساله ابتدا مرتبه ی (aut(g را محاسبه نموده و سپس یک ساختار کلی برای (aut(g ارائه می دهیم. پس

  • گروه خودریختی گراف های کیلی روی گروه های متقارنی که مجموعه رابط آن ها مجموعه ای از ترانهش هاست.

    پایان‌نامه۲۰۱۳وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه لرستان - دانشکده علوم پایهنسرین حسینی چگنی

    در این پایان نامه نرمال بودن گراف های کیلیcay(sn, t) را بررسی می کنیم که در آن ها t یک مجموعه مولدمینیمال از ترانهش های sn است.قبلا ثابت شده که اگر گروه خودریختی گراف ترانهشی tra(t) بدیهی باشد،آنگاه aut(cay(sn, t))= r(sn).ما در این پایان نامه بدون ایجاد هیچ محدودیتی روی گروه خودر

اسناد مشابه