حل عددی معادلات دیفرانسیل و انتگرال در دامنه های مختلف با روش های طیفی مبتنی بر توابع هرمیت
چکیده
هدف اصلی این پژوهش، حل عددی معادلات دیفرانسیل و انتگرال تعریف شده در بازه ی نامتناهی، با استفاده از روش های طیفی مبتنی بر چندجمله ای ها و توابع هرمیت است. ما با پیاده سازی روش بر روی برخی مثال های عددی، به مقایسه ی این روش با روش های دیگر می پردازیم و همچنین برخی قضایای همگرایی مربوط به این چندجمله ای ها و توابع بیان می گردد. در این تحقیق معادله ی بیضوی با پتانسیل هارمونیک در یک و دو بعد مورد بررسی قرار گرفته و روش ارائه شده برای مسائل غیرخطی دیگر نیز قابل اجرا است. همچنین با استفاده از نگاشت های مناسب توابع هرمیت را به بازه های نیمه متناهی و متناهی منتقل نموده ایم و سپس مسائل تعریف شده در این بازه ها را حل کرده و همگرایی آنها نیز بررسی شده است. به علاوه، صورت های مختلف معادلات لین-امدن را به عنوان مسائل مقدار اولیه ی منفرد روی دامنه ی نیمه متناهی و همچنین بعضی مسایل مقدار مرزی منفرد در بازه های متناهی ازجمله معادله ی لیوویل-براتوو-گلفاند را با این روش حل کرده ایم. با به کارگیری این روش، اغلب به جواب های عددی با دقت مناسب می رسیم.