تقریب جواب های غیرتسلطی در بهینه سازی چندهدفی خطی
چکیده
در این پایان نامه ابتدا به معرفی جواب های کارایی و کارایی ضعیف برای یک مساله بهینه سازی چندهدفه می پردازیم. سپس روش اسکالرسازی که یکی از روش های حل مسائل بهینه سازی چندهدفه است را بیان می کنیم. در ادامه، به کمک قضیه دوگان هندسی تناظری که بین مساله اولیه و دوگان است را نشان می دهیم و از قضیه دوگان هندسی برای ارائه الگوریتم بیرونی بنسون کمک می گیریم. الگوریتم بیرونی بنسون، نقاط غیرتسلطی مجموعه شدنی را پیدا می کند. در ادامه دوگان الگوریتم بنسون را بیان می کنیم و با اعمال تغییراتی روی الگوریتم دوگان بنسون، تقریب الگوریتم بنسون را ارائه می دهیم. این الگوریتم با ایجاد تقریبی درونی و بیرونی از مجموعه غیرتسلطی، مجموعه ای از نقاط غیرتسلطی را ایجاد می کند و ثابت می کنیم تقریب درونی، مجموعه ای از نقاط غیرتسلطی ضعیف است. کاربرد الگوریتم ها را در مسائل بهینه سازی شدت پرتو در پرتودرمانی بیان می کنیم. در مساله بهینه سازی چندهدفه جواب بهینه جوابی است که نتوان هیچ یک از مولفه هایش را بهبود داد مگر آن که حداقل یکی دیگر از مولفه هایش بدتر شود. چون ویلفردو پارتو این تعریف را در سال ???? توسعه داد به این تعریف، اغلب بهینگی پارتو گویند. مسائل بهینه سازی چندهدفه با کمک روش هایی به مساله تک هدفه متناظر با مساله چندهدفه تبدیل شده و با استفاده از تکنیک های بهینه سازی تک هدفه حل می شوند و جواب های بهینه برای مساله تک هدفه به دست می آیند. رابطه بین جواب های بهینه مساله تک هدفه و جواب های کارای مساله بهینه سازی چندهدفه از اهمیت زیادی برخوردار است. در این پایان نامه به جواب های کارای مسائل بهینه سازی چندهدفه می پردازیم. هدف پیدا کردن نقاط غیرتسلطی (تصویر نقاط کارا در فضای شدنی) یا همان نقاط کارا در مجموعه هدف است.