روش lsmr بلوکی برای حل معادلات ماتریسی
چکیده
در این رساله، دو الگوریتم بلوکی برای حل دستگاه های خطی نامتقارن با چند طرف ثانی ارائه می شوند. این الگوریتم ها بر مبنای روش حداقل مانده ی کمترین توان های دومlsmr)) و فرآیند دوقطری سازی بلوکی 1 block bidiagonalization1))می باشند.الگوریتم های bl-lsmr1وbl-lsmr2 به ترتیب با استفاده از می نیمم سازی نرم-2 ی هر ستون از معادله ی نرمال و می نیمم سازی نرم فروبنیوس ماتریس مانده ی معادله ی نرمال نتیجه می شوند. یک صورت جامع از الگوریتم lsmr که آن را الگوریتم حداقل مانده ی کمترین توان های دوم جامع(gl-lsmr)می نامیم برای حل دستگاه خطی با چند طرف ثانی ارائه می دهیم. این الگوریتم مبتنی بر فرآیند دوقطری سازی جامع1(global bidiagonalization1)می باشد و از می نیمم سازی نرم فروبنیوس ماتریس مانده ی معادله ی نرمال نتیجه می شود.با گسترش ایده ی روش lsmr یک روش تکراری به نام روش حداقل مانده ی کمترین توان های دوم ماتریسی (lsmr-m)برای حل معادلات ماتریسی جفت شده ی کلی با شرایطی بر روی گروه های ماتریسی نظیر متقارن، دومتقارن تعمیم یافته و(r,s)-متقارن، ارائه می دهیم. به علاوه همگرایی الگوریتم های بیان شده مورد مطالعه قرار می گیرند و نتایج عددی کارایی این روش ها را نسبت به روش های تکراری شناخته شده، نشان می دهند.