پایان‌نامه

حلقه های نرمال ضعیف

اسماء محمدی یوسف نژاد

چکیده

در فصل اول به معرفی مفاهیمی از نظریه حلقه هاو نظریه مدول ها که در این پایان نامه استفاده می شوند پرداخته ایم. قضایای پرکاربرد در این پایان نامه در این فصل با ذکر منابع آن ها آورده شده اند. بیشتر این مفاهیم و قضایا از مراجع] 2[ و ] 9[ می باشند. در فصل دوم به معرفی حلقه های نرمال ضعیف پرداخته و ارتباط آن ها را با دسته مهمی ازحلقه ها از جمله حلقه های پاک و حلقه های تبادلی بررسی کرده ایم. در فصل سوم به کاربرد این حلقه ها پرداخته شده است. درواقع به کمک مفهوم حلقه های نرمال ضعیف ارتباط بین دسته های دیگر حلقه ها را بررسی کرده ایم. به ویژه نشان داده ایم که در حلقه های نرمال ضعیف دو شرط پاک بودن و تبادلی بودن معادل هستند. خواص حلقه های پاک، حلقه های منظم، حلقه های تبادلی و ارتباط آن ها با یکدیگر در مقالات بسیاری بیان شده است (مراجع] 3[و] 4[و] 5[و] 6[و] 18[ را ببینید). بنابراین این حلقه ها اهمیت ویژه ای دارند که به کمک آن ها بررسی حلقه های پاک، تبادلی و منظم، ساده تر می شود. بررسی حلقه های نرمال ضعیف می تواند در بررسی حلقه های ذکر شده کمک شایانی کند که در این پایان نامه به بررسی این خواص و ارتباطات خواهیم پرداخت. در سال ????"کوهن" ] 6[،مفهوم حلقه برگشت پذیر را بدین صورت مطرح کرد که اگربرای عناصر a,b درحلقه ی r، ab=0 باشدآنگاه بتوان نتیجه گرفت ba=0 است. در همان سال اندرسون ] 1[، نام حلقه های zc_2 رابجای حلقه های برگشت پذیربا تعریف یکسان کوهن در نظر گرفت. ازسال???? "کرمپا" و همکارانش] 10[، به این حلقه هانام c_o را داده بودند.در سال 2007"ژائو" ] 20[، مفهوم برگشت پذیرضعیف را معرفی کرد. بدین صورت که برای هر r?r، ab=0 نتیجه دهد ایده آل rbra یک ایده آل پوچ ازr باشد. تعاریف مشابهی درمراجع ] 15[ و] 16[ با در نظر گرفتن عناصرخودتوان حلقه یr بیان و بررسی شده اند .به عنوان مثال"وی" و "لی" ] 16[، مفهوم حلقه ی شبه نرمال را بدین صورت معرفی کردند که برای هر عنصر پوچتوان a در حلقه یr و هر عنصر خودتوان مانند e در این حلقه، از ae=0 بتوان نتیجه گرفت که ear=0. در این پایان نامه به عنوان حالتی خاص از حلقه های برگشت پذیر ضعیف حلقه های نرمال ضعیف معرفی و بررسی می شوند. تعریف این حلقه ها مشابه حلقه های برگشت پذیر ضعیف است اما به جای عناصر دلخواه، خودتوان ها رادر نظر می گیریم. در واقع حلقه یr را نرمال ضعیف می نامیم هرگاه برای هر a,r?r و عنصر خودتوان e?r ، ازae=0 بتوان نتیجه گرفت که rera یک ایده آل چپ پوچ از r است. بررسی رده های بزرگ تراز این حلقه ها یعنی حلقه های برگشت پذیر و برگشت پذیرضعیف در مقالات متعدد نشان دهنده ی اهمیت آن هاست. همچنین با توجه به ظاهرشدن خودتوان ها در دسته های مهمی از حلقه ها مانند حلقه های تبادلی و حلقه های پاک، می توان ارتباط مهمی بین این دسته از حلقه ها بدست آورد که در این پایان نامه به بررسی آنها می پردازیم. در سال ???? نیکلسون دسته های مهمی از حلقه ها یعنی حلقه های تبادلی و پاک را معرفی کرد (مرجع] 11[ را ببینید). کارهای زیادی تا کنون روی این حلقه ها انجام شده است. به عنوان مثال می توان به مراجع]4[،]6[،]8[،]11[،]12[،]16[ مراجعه کرد. در این پایان نامه به عنوان کاربردی از حلقه های نرمال ضعیف نشان داده شده است که با فرض نرمال ضعیف بودن حلقه ی r ، تبادلی بودن r و پاک بودن آن با هم معادل هستند. همچنین تعمیم ها و دسته های بزرگتری از حلقه ها را به کمک این حلقه های نرمال ضعیف می توان مشخص سازی کرد. ضمن این که مشخص سازی هایی برای خود این حلقه ها هم آورده شده است.

اساتید راهنما و مشاور

شمس الملوک خوشدل، احمد خاکساری

پایان‌نامه‌های مشابه

  • نیم حلقه های آرمندریس ضعیف

    پایان‌نامه۲۰۱۲وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه گیلان - دانشکده علوم ریاضیسمانه رامین فر

    در این پایان نامه، دربار‎ه‎ نیم حلقه های آرمندریس ضعیف، نیم حلقه های شبه آرمندریس ضعیف، نیم حلقه های‎‎ مکوی، نیم حلقه های شبه مکوی، نیم حلقه های‎‎ مکوی ضعیف و نیم حلقه های شبه ‎مکوی‎ ضعیف مطالعه شده است. علاوه بر آن‏، نیم حلقه های مذکور که به صورت سری های توانی هستند را مورد بحث

  • بررسی خواص حلقه ی آرمنداریز و ایده آل های آرمنداریز ضعیف

    پایان‌نامه۲۰۰۹وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه الزهراء - دانشکده علوم پایهمونا عالی کلوگانی

    تمام حلقه ها در این رساله شرکت پذیر یکدار در نظر گرفته شده اند. حلقه ی آرمنداریز r را به این صورت تعریف می کنیم که برای چندجمله ای های (f(x و (g(x در حلقه ی [r[x به طوری که 0=(g(x)f(x نتیجه شود که برای هر i و j، b_ja_i=0 . همچنین توسیع های دیگری از حلقه ی آرمنداریز مانند حلقه های

  • روابط بین حلقه های منظم قوی و حلقه های منظم ضعیف با تعمیم هایی از v-حلقه ها

    پایان‌نامه۲۰۱۴وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه ملایر - دانشکده علوم پایهنسرین امین

    در این پایان نامه حلقه های منظم ضعیف و قوی و تعمیم هایی از ‎$ v $‎-حلقه ها توسط ‎ ‎gw‎ ‎-ایده آلها مطالعه می شوند. در واقع نشان داده می شود که‎‎؛‎ (1) اگر ‎ ‎r‎ ‎ یک حلقه منظم ضعیف چپ باشد که ایده آلهای چپ ماکسیمال آن ‎ ‎gw‎ ‎-ایده آل باشند‏، آنگاه ‎ ‎r‎ ‎ منظم قوی است. (2) اگر ‎

  • پوچ سازهای ضعیف حلقه ها

    پایان‌نامه۲۰۱۴وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تربیت مدرس - دانشکده علوم ریاضیسارا فتحی فرزانه

    فرض کنید‎ ‎r ‎یک حلقه باشد و‎ ‎r[x] ‎حلقه ی چندجمله ای های روی‎ ‎r ‎باشد ارتباط بین پوچ سازهای ‏حلقه ی‎ ‎ ‎r‎و مجموع پوچ سازهای حلقه ی‎ ‎r[x] ‎ ‎را بررسی می کنیم. برای حلقه ی‎‎r ‎، همریختی‎ α‎ ‎و‎ -α ‎مشتق‎ ‎ δ ‎‎‏، مفهوم حلقه ی(‎ -(α, δسازگار ضعیف را معرفی می کنیم که تعمیم حلقه

  • حلقه های به طور ضعیف منظم با شرط acc روی پوچسازها شرط ماکسیمال بودن ایدآل های قویاً اول روی حلقه های به طور ضعیف منظم

    پایان‌نامه۲۰۱۴وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه شهید چمران اهواز - دانشکده ریاضی و کامپیوتراعظم سبزی کار

    در این پایان نامه رده ای خاص از حلقه ها با عنوان حلقه های به طور ضعیف منظم را بررسی می کنیم و به یک طبقه بندی از نتایج در مورد ساختار این حلقه ها و ایدال های آن ها دست می یابیم. رامامورتی برای حلقه های آرتینی چپ ثابت کرد که به طور ضعیف منظم بودن معادل با منظم بودن و دومنظم بودن ا

  • حلقه های دوره ای ضعیف با شرایطی بر جابجاگرها

    پایان‌نامه۱۹۹۸وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه علم و صنعت ایراننجمه قدوسی

    رساله موجود براساس مقاله: weakly periodic rings with conditions on commutators به نگارش درآمده است . هدف از انتخاب این موضوع، معرفی دسته ای از حلقه های جابجائی است . در این رساله r یک حلقه با مرکز c در نظر گرفته شده است که n، مجموعه عناصر پوچتوان e,r مجموعه عناصر خود توان حلقه اس

اسناد مشابه