بررسی و بکارگیری رویکرد ترکیب محدب در کنترل تطبیقی مدل چندگانه
چکیده
کنترل سیستم¬های خطی تغییرناپذیر با زمان، با پارامترهای نامعین از زمینه¬های فعال کنترل بوده و تحقیقات گسترده و طولانی در این زمینه صورت گرفته است. اکنون عموما پذیرفته شده است که هرگاه خطاهای پارامتری کوچک باشند، کنترل تطبیقی با استفاده از یک مدل شناسایی شرایط مطلوب را فراهم ساخته و پایداری و مقاوم بودن سیستم را برآورده می¬کند. اما اگر خطاهای پارامتری بزرگ باشند، پاسخ گذرای سیستم¬های تطبیقی نوسانی و با دامنه بزرگ است. برای بهبود کارایی در چنین مواردی تلاش¬های بسیاری انجام گرفته است. یکی از موفق¬ترین این تلاش¬ها مدل¬ چندگانه است که در سال 1990 معرفی شده است. در این راستا دو روش سوئیچینگ بین مدل¬های ثابت چندگانه و روش سوئیچینگ و تنظیم بین مدل¬های ثابت با مدل¬های تطبیقی پیشنهاد شده است. شبیه¬سازی¬های متعدد نشان داده است که روش سوئیچینگ و تنظیم به شرط آنکه محدودیتی روی تعداد مدل استفاده شده وجود نداشته باشد، عملکرد خوبی دارد. در این روش¬ها تعداد مدل¬های مورد نیاز برای اینکه حداقل یک مدل¬ ثابت در فضای پارامتری به اندازه¬ی کافی به سیستم تحت کنترل نزدیک باشد، زیاد بوده و این تعداد با افزایش ابعاد بردار پارامترهای نامعین به¬طور نمایی افزایش می¬یابد. به¬طور خاص، معیار¬های عملکرد مدل¬های مختلف فقط برای شناسایی مدل نزدیک¬تر به سیستم تحت کنترل استفاده می¬شوند و اطلاعات مدل¬های مختلف به¬طور موثر و مشترک استفاده نمی¬شود. روش¬های تطبیقی رایج در حضور نامعینی پارامتری بزرگ و در محیط نویزی یا تغییرات سریع پارامترها به¬طور کلی کارایی ندارند. اخیرا، یک روش مدل چندگانه مطرح شده است که تفاوت مهمی با روش¬های قبلی دارد. این رویکرد به n+1 مدل نیاز دارد که این تعداد مدل (در مقایسه با c^n که c یک عدد صحیح است) وقتی که n بزرگ باشد، به¬طور قابل توجهی کمتر است. درحالی که هر n+1 مدل انتخابی یک تخمین از بردار ضرایب سیستم تحت کنترل را تولید می¬کنند، رویکرد جدید یک تخمین ارائه می¬دهد که به اشتراک خروجی همه¬ی مدل¬ها، وابسته است و می¬تواند به عنوان یک ترکیب محدب تغییرپذیر با زمان از تخمین¬ها دیده شود. این روش در مقایسه با روش¬های مدل چندگانه رایج از همگرایی سریع¬تری برخوردار است. به منظور بررسی برخی کاربردهای این رویکرد، در این پایان¬نامه رویکرد جدید در مدل چندگانه در دو زمینه مطرح شده است. ابتدا این رویکرد در کنترل تطبیقی یک مدل خطی تغییرناپذیر با زمان، برای حالتی که متغیرهای حالت در دسترس هستند استفاده شده است. در این مدل خطی بردار ضرایب چندجمله¬ای مشخصه یک تابع خطی آفین از بردار پارامتر نامعلوم سیستم تحت کنترل است. از آنجایی که نگاشت خطی چندوجهی¬های محدب خاصیت پوش محدب را حفظ می¬کند بنابراین به¬نظر می¬رسد که محاسبه¬ی تخمین پارامترهای نامعلوم سیستم تحت کنترل با استفاده از ترکیب محدب مدل¬های چندگانه امکان¬پذیر خواهد بود. سپس این رویکرد برای کنترل تطبیقی یک کلاس خاص از مدل¬های غیرخطی استفاده خواهد شد. در این مدل غیرخطی معادله¬ی دیفرانسیل حالت n-ام یک ترکیب خطی از توابع غیرخطی حالت¬هاست و معادلات مدل در فرم کانونیک هستند. در هر دو حالت به کمک قضایایی همگرایی پارامترهای نامعین به سمت مقادیر واقعی خودشان اثبات شده است. شبیه¬سازی¬های کامپیوتری کارایی روش¬های پیشنهادی را تایید می¬کند.