برآورد مینیماکس پارامتر محدود شده ی توزیع های گسسته تحت تابع زیان مربع خطا و لاینکس
چکیده
در بسیاری از مسائل علمی و عملی؛ بویژه در مسائل پزشکی؛ گاهی اوقات صفت مورد بررسی عملاً در جامعه یا نادر و کمیاب و یا به گونه ای است که می دانیم به سمت معلومی میل می کند. هدف برآورد پارامتر مجهول تحت بررسی، بوسیله ی یکی از روشهای برآوردیابی است. در چنین مسائلی با اعمال محدودیت هایی بر روی فضای دامنه ی پارامتر مجهول؛ مسأله را حل می کنیم. در آمار گاهی اوقات با چنین مسائلی مواجه می شویم، یعنی می بایست با در نظر گرفتن برخی قیود و محدودیت ها و اعمال آنها؛ پارامتر تحت بررسی را برآورد می نماییم. در این پایان نامه علاقه مند به دست یابی برآوردگر بیز و مینیماکس پارامتر مجهول برخی از توزیع های گسسته؛ تحت تابع زیان مربع خطا و لاینکس با در نظر گرفتن محدودیتی بر روی فضای پارامتر هستیم. با توجه به شرایط و قیود ذکر شده، می بایست یک توزیع پیشین دونقطه ای برای پارامتر تحت بررسی در نظر بگیریم، تا یک تصمیم بیز برابرکننده بدست آوریم. چون می خواهیم برآوردگر بیزی که بدست می آوریم؛ مینیماکس نیز باشد؛ می بایست این برآوردگر در چند شرط صدق کند. با بررسی این شرایط برآوردگرهای بیز و مینیماکس بدست آمده فرم ساده ای خواهند داشت. البته با لحاظ کردن این شرایط؛ بر روی فضای پارامتر تحت بررسی محدودیتی ایجاد می شود، که به ازای برخی از مقادیر فضای پارامتر، برآوردگرهای بیز بدست آمده، مینیماکس نیز هستند.