تحدب تعمیم یافته ونتایج مرتبط
چکیده
ابتداتابع میانگین را تعریف می کنیم. سپس تابع پیوسته f رادر نظر می گیریم وفرض می کنیم m و n هر دوتابع میانگین باشند، تحت شرایطی تابع f را m n -محدب می گوییم. در حالت خاص، وقتی که هردو میانگین، میانگین حسابی باشند تحدب معمولی خواهیم داشت. دراین پایان نامه شرایط لازم وکافی برای m n -محدب بودن یک تابع را ارائه می دهیم و رابطه بینm n -?محدب ها را بر حسب اینکه m وn میانگین های حسابی، هندسی و یا هارمونیک باشند، بررسی می کنیم. سپس نتایج مشابهی را برای سری های توانی، به خصوص توابع ابر هندسی و انتگرال های بیضوی نوع اول بیان می کنیم. همچنین در این پایان نامه شرایط کافی برای n m –تحدب توابع تعریف شده با سری مکلورن را ارائه می دهیم. محک ها بر اساس ضرایب مکلورن خواهد بود. نتایج منجر به یک رده نامساوی جدید برای چندین تابع خاص، ازقبیل تابع ابر هندسی گاوس ویک تابع بسل تعمیم یافته می شود.