نامساوی های عملگری و mـ تحدب
چکیده
ابتدا چند خاصیت یکنوایی را برای توابع محدب عملگری به دست می آوریم. با استفاده از این نتایج، نامساوی هرمیت-آدامارد عملگری را تظریف نموده و سپس یک توسیع عملگری برای نامساوی های آلزر و بنِت روی فضاهای هیلبرت ارایه می دهیم. در ادامه، به مطالعه جامع توابع m-محدب عملگری می پردازیم. فرض کنیم m∈[0,1] و j=[0,b] که در آنb∈r یا j=[0,∞]. تابع پیوسته φ:j→r را m-محدب عملگری نامیم اگر به ازای عملگرهای خود الحاق a,b∈b(h) با طیف مشمول در j و هر t∈[0,1] داشته باشیم φ(ta+m(1-t)b)≤tφ(a)+m(1-t)φ(b) در روند مطالعه توابع m-محدب، ابتدا نامساوی مشهور ینسن را برای توابع m-محدب پیوسته برای عملگرهای روی فضای هیلبرت تعمیم داده و سپس با استفاده از تابع وزن مناسب، تظریف های وزن داری از آن را به دست می آوریم. همچنین با معرفی مفهوم m-تحدب عملگری، نامساوی چوی-دیویس-ینسن را برای توابع m-محدب عملگری توسیع می دهیم. به علاوه، صورتی عملگری از نامساوی ینسن-مرسر را برای توابع m-محدب ارایه داده و این نامساوی را برای توابع m-محدب عملگری، میدان عملگرهای پیوسته و نگاشت های خطی مثبت یکانی تعمیم می دهیم. در پایان با استفاده از نامساوی عملگری ینسن-مرسر برای توابع m-محدب عملگری، تابعک عملگری m-ینسن را تعریف کرده و برای آن کران بالای سراسری به دست می آوریم.