گروههای جایگشتی متناهیک
چکیده
در فصل اول تاریخچه ای فشرده از نظریه گروههای جایگشتی ذکر شده است . در فصل دوم یکسری مفاهیم و قضایای بنیادی گروههای جایگشتی به همراه ایده های اساسی آورده شده است که البته شاید شامل همه مفاهیم گروههای جایگشتی نباشد. (مرجع [6] منبع نسبتا جامعی برای مفاهیم بنیادی گروههای جایگشتی است). در ادامه این فصل با تعریف گروههای شبه متناهی، گروههای جایگشتی نامتناهی مطرح می شوند و سپس گروههای متناهیک به عنوان دوگان گروههای شبه متناهی تعریف شده و یکسری خواص مقدماتی این نوع گروهها ذکر شده است . جایگشت متناهیک تنها تعداد متناهی نقطه ثابت دارد و ترکیب دو جایگشت متناهیک ، ممکن است متناهیک نباشند ولی نشان می دهیم چنین گروههایی وجود دارند. این خاصیت سرمنشاء مشاهده یکسری خواص عجیب در این نوع گروهها خواهد بود. در فصل سوم به مطالعه ساختار این نوع گروهها خواهیم پرداخت . ابتدا به رده بندی گروههای متناهیکی که همه مدارهای آنها متناهی است می پردازیم و در بخش 3.2 به مطالعه زیرگروههای نرمال یک گروه متناهیک خواهیم پرداخت . در بخش 3.3 نشان می دهیم اگر شمارا باشد، مجموعه زیرگروههای متناهیک در sym() ناشماراست و هر زیرگروه متناهیک مشمول زیرگروهی متناهیک و ناشماراست . در بخش 3.4 گروههای متناهیک را به عنوان زیرگروههای sym() در نظر می گیریم. مهمترین نتیجه ای که در این بخش می گیریم این است که اندیش هر زیرگروه متناهیک در sym() ناشماراست . همچنین در این بخش نشان می دهیم هیچ زیرگروه متناهیکی از sym() نمی تواند نرمال و یا ماکسیمال باشد. در فصل چهارم مثالهایی متنوع از گروههای متناهیک را معرفی خواهیم کرد و نشان می دهیم که یکسری گروههای معروف را می توان به عنوان گروههای متناهیک در نظر گرفت . از جمله گروههای فروبینیوس نامتناهی خواهیم دید که در حالت نامتناهی خواص شناخته شده گروههای فروبینیوس برقرار نیست . گروه برنساید، b(n,r) یعنی گروهی با n مولد و توان r یکی دیگر از گروههای معروف است که متناهیک بودن آنها را در حالتی که نامتناهی باشند، نشان خواهیم داد. تعدادی مساله باز نیز در جای مربوط به خود مطرح خواهند شد.
