بررسی ایدآلهای وابسته به g - ایدآلها
Abstract(in Persian; no English abstract is available)
در ارتباط با موضوع این پایان نامه که منجر به استخراج دو مقاله گردید بر اساس تعاریف زیر که برای اولین بار ارائه شده اند به شرح ذیل داریم: 1) ایدآل ابتدائی p از حلقه r یک ایدآل g - ابتدائی نامیده می شود هر گاه حلقه خارج قسمتی r بروی رادیکال p یک g - دامنه باشد. بر اساس این تعریف قضیه اساسی زیر قابل بیان می گردد. قضیه: اگر دامنه r یک دامنه خارج قسمتی اصلی موضعی و لاسکرین باشد در آنصورت هر ایدال غیر صفر از r دارای یک تجزیه g - ابتدائی می باشد. 2)دامنه r یک g - نوع دامنه قوی است هرگاه هر فوق حلقه r به عنوان حلقه روی r بصورت شمارا تولید شده باشد. 3)دامنه r یک حلقه خارج قسمتی شمارا موضعی (lcqr) نامیده می شود هرگاه به ازای هر ایدآل اول p از r حلقه خارج قسمتی r روی p به عنوان حلقه روی r شمارا تولید شده باشد. در این صورت قضیه اساسی زیر قابل بیان خواهد بود. قضیه: با فرض اینکه v یک حلقه ارزیاب باشد در آنصورت گزاره های زیر با هم معادلند: الف) v یک g-نوع دامنه قوی است ب) v یک (lcqr) است ج) هر ایدآل اول v یک g-نوع ایدآل است د) به ازای هر ایدآل اول p از v یا حلقه خارج قسمتی v روی p دارای یک تعداد شمارا ایدآل اول است یا مجموعه همه ایدآلهای اول که p را بطور سره شامل هستند " تحت عنوان f" می توانند به فرم اشتراک شمارائی از fاندیس n ها نوشته شوند که هر کدام از اینها یک مجموعه خوش ترتیب بوده و برخی از آنها نیز ممکن است ناشمارا باشند.
