نظریه مجموعه های ابرمتناهی
چکیده
آنالیز غیراستاندارد ریاضی که توسط آبراهام رابینسون معرفی شد ابزاری جدید برای مطالعه و بسط ریاضیات فراهم می کند، ضمن ذکر مختصری از سیرایجاد آنالیز غیراستاندارد و فواید و مفاهیم پایه در آن، نظریه کلاسیک مجموعه ها (zfc) و تعدادی از نظریه های غیرکلاسیک مجموعه ها نظیر bst و nct را در فصل اول معرفی می کنیم تا پیش نیازهای نظریه مجموعه های ابر متنهای ths که موضوع اصلی این پایان نامه می باشد را فراهم کرده باشیم. ths نظریه مجموعه های اصل بندی شده ای که بر پایه ایده وجود زیر کلاس های سره از مجموعه های متناهی بزرگ بنا شده است، می باشد. یکی از انگیزه های معرفی نه تنها این نظریه بلکه سایر نظریه های غیراستاندارد مجموعه ها، الحاق مفاهیم آنالیز غیراستاندارد نظیر درونی و بیرونی ها، بی نهایت کوچک و بزرگ ها و مفاهیم مشابه، به نظریه مجموعه هاست. در نظریه ths اشیاء اولیه کلاس ها می باشند و مجموعه ها اعضای کلاس ها تعریف شده اند. اصول و تعاریف اولیه را ذکر کرده قضایا و نتایج متناظر را بیان می کنیم، چگونگی انتقال قضایای ریاضیات کلاسیک به ths اثبات سازگاری ths و هم سازگار بودن آن با zfc، nct و bst را در پایان شرح خواهیم داد.