ارزیابی و مقایسه طرح های بهینه در مدل های خطی تعمیم یافته
چکیده
الگوهای خطی به شکل که در آن e مستقل و با توزیع نرمال استاندارد فرض می شود، مبنای تجزیه و تحلیل داده های با پاسخ پیوسته است. مدل های خطی تعمیم یافته بوسیله دابسون (1945) که در برگیرنده متغیرهای پاسخ با توزیع های غیر نرمال مانند پواسن و دوجمله ای بودند، مورد توجه قرار گرفت. تئوری طرح های بهینه برای داده های شمارشی دودویی بر پایه این مدل ها بنا نهاده شد. منظور از طرح، انتخاب مناسب مقادیر و تعداد تکرار آنهاست. برای هر طرح، مشاهدات را بدست آورده و از روی مشاهدات استنباط روی پارامترهای مجهول مدل صورت می گیرد. در این راستا، طرح های بهینه را تعریف کرده اند. منظور از طرح های بهینه آن است که چه مقادیری از را با چند تکرار انتخاب کنیم تا بر اساس مشاهدات مربوط به این نقاط پارامترهای مجهول دارای خواص بهینه باشند. برخلاف مدل های خطی، معیارهای بهینگی برای طرح ها در مدل های خطی تعمیم یافته به پارامترهای نامعلوم بستگی دارند، که این وابستگی مشکل بزرگی برای ساختن و ارزیابی طرح ها بوجود می آورد. برای رفع این مشکل، روشهای مختلفی مدنظر قرار گرفته اند که از جمله می توان به روش طرح های بهینه موضعی، دنباله ای، بیزی و مینی ماکس اشاره کرد. همچنین در حل مشکل وابستگی معیارها به پارامترهای نامعلوم مدل، روش های گرافیکی می تواند به عنوان معیاری برای مقایسه طرح ها و در نتیجه انتخاب طرح برتر از میان طرح های رقیب شود. رابینسون و خوری (2003) بررسی و مقایسه طرح ها برای مدل های لجستیک را برای نمونه های کوچک مورد مطالعه قرار دادند. از آنجایی که برآوردگر پارامترها برای مدل لجستیک در نمونه های کوچک اریب هستند، میانگین مربعات خطای پیش بین را به عنوان معیاری برای مقایسه کردن طرح ها استفاده کرده اند. برای رفع مشکل وابستگی معیار به پارامترهای نامعلوم مدل، مولفین اخیر روشی شهودی و گرافیکی بر اساس نمودارهای پراکندگی چندک ها ی میانگین مربعات خطای پیش بین مقیاس شده (smsep) را معرفی کردند. این نمودارها قادرند یک ارزیابی از توانایی پیش بینی کلی طرح داده شده را ارائه دهند. در این تحقیق ضمن مطالعه و مروری بر طرح های بهینه موضعی، دنباله ای، بیزی و مینی ماکس و نمودار پراکندگی چندک ها برای ارزیابی و بررسی طرح ها در مدل لجستیک معرفی می شوند. طرح های بهینه گفته شده در نمونه های کوچک برای این مدل با استفاده از نمودارها، که روشی شهودی و گرافیکی است، (رابینسون و خوری (2003)) مقایسه می شوند. علاوه بر آن تعمیم روش رابینسون و خوری(2003) برای انتخاب طرح بهینه را در مدل های خطی تعمیم یافته چند متغیره موخرپادای و خوری (2008) مورد مطالعه قرارداده ایم.