موجک ها و کاربرد آنها در پردازش داده های نوری
چکیده
نمونه برداری، بررسی و پردازش داده هایی که از فرآیندهای نوری و آوایی به دست می آیند، از مباحث مهم روز دنیای علم به شمار می رود. به طوری که پردازش سیگنال و داده، از موضـوعاتی است که در گروه های فیزیک و مهندسی دانشـگاه های دنیــا مورد بررسی و پژوهش قرار می گیرد. بیش از دو قرن است که برای تحلیل چنین فرآیندهایی از تحلیل فوریه استفاده می شود. اهمیت تحلیل فوریه در واکافت بیناب نوری و آوایی همواره مورد توجه فیزیکدانان بوده است. ایده بنیادین این رهیافت که از آن به عنوان تحلیل بسامد یا سنتز فوریه نام می برند، نمایش یک تابع بر حسب مجموعه کاملی از توابع پایه است و برای اولین بار در سال 1807، توسط ژوزف فوریه مطرح شد. پس از آن به دنبال رهیافتی در تحلیل یک تابع بر حسب ساختارهای ریاضی قابل مقیاس بندی، مفهوم تحلیل مقیاسی مطرح شد. رهیافت دیگر پردازش نشانه ها و داده ها، بهره گیری از موجکها است. تحلیل موجک، خاستگاه های تاریخی فراوانی دارد. هار در سال 1909، در پایان نامه خود مفهوم موجک را به عنوان یک تابع ریاضی مطرح کرد که داده ها را به مولفه های بسامدی مختلف تقسیم و سپس هر مولفه را با تفکیک پذیری منطبق با مقیاس همان مولفه مورد مطالعه قرار می دهد. تحلیل فوریه، یک تابع را به طور سراسری، بررسی می کند. برای بررسی موضعی یک تابع، رهیافت تبدیل فوریه پنجره ای به کار گرفته شده است که دارای کاستی هایی است. تحلیل موجک رهیافتی نوین در بررسی توابع به طور موضعی است که کاستی ها و محدودیت های تبدیل فوریه پنجره ای را ندارد. از سال 1980 به بعد موجک ها در بخش های گسترده ای از علوم و مهندسی ظاهر شدند. در سال 1985 استفان مالت از موجک ها در پردازش عددی سیگنال ها به طور گسترده ای بهره گرفت. وی در مقدمه کتاب خود درباره پردازش عددی نشانه ها، نظریه موجک ها را نتیجه کوشش های بین رشته ای می داند که ریاضیدانان، فیزیکدانان و مهندسان به طور جداگانه به توسعه آن پرداخته بودند. از کاربردهای موجک ها می توان به فشرده سازی اطلاعات، گرته شناسی ، گرافیک رایانه ای، ردیابی فضاپیماها و زیردریایی ها، پیش بینی زلزله، حل معادلات دیفرانسیل و تحلیل سیگنال های قلبی، عروقی و مغزی در پزشکی اشاره کرد. همچنین کاربرد موجک ها در پردازش و نوفه زدایی تصویر روزبه روز در حال گسترش است. با این حال نظریه موجک ها، هنوز جایگاه خود را به عنوان یک رهیافت سودمند و کارا در حوزه فیزیک، ریاضی و حتی مهندسی، در ایران پیدا نکرده است. در این پایان نامه پس از معرفی موجک ها، ویژگی ها و کاربردهای آنها در تحلیل بیان خواهد شد. سپس مراحل نمونه برداری و ثبت داده ها با یک تداخل سنج مایکلسون تجهیز شده نشان داده شده است. روشی برای حذف یا کاهش آشفتگی و نوفه پیش از تحلیل داده ها در بینمابنمایی تبدیل فوریه ای با استفاده از موجک ارائه شده است که نه تنها در این کار موثر است، بلکه گاهی می تواند در مورد ماهیت و منشأ آشفتگی و نوفه نیز اطلاعاتی در اختیار تحلیلگر قرار دهد. سپس کاربرد موجک در نوفه زدایی و لبه یابی تصاویر نجومی نشان داده می شود.