فاصله های اطمینان ناپارامتری با استفاده از بسط اجورث و بوت استرپ
چکیده
از جمله مباحث مهم در استنباط آماری فاصله اطمینان برای یک پارامتر است، که بیان کننده وضعیت پارامتر در سطح معینی از اطمینان است. معمولاً با فرض نرمال بودن توزیع جامعه از فاصله های اطمینان z- استاندارد و t- استیودنت برای میانگین جامعه و اختلاف میانگین دو جامعه و فاصله های اطمینان کای دو و f فیشر برای واریانس و نسبت واریانس دو جامعه استفاده می شود. اما در عمل همیشه فرض نرمال بودن جامعه برقرار نمی باشد. مطالعات آماردانان نشان داده است که هر گاه داده ها از جامعه ای با توزیع چوله انتخاب شوند یا اندازه نمونه کوچک باشد، فاصله های اطمینان فوق دقت پوشش لازم را ندارند. راه حل هایی برای رفع این مشکلات ارائه شده است که می توان به قضیه حد مرکزی، تبدیل داده ها مانند تبدیل لگاریتمی و تبدیل باکس- کاکس و روش های ناپارامتری اشاره نمود. اما هر یک از این روشها نیز مشکلاتی دارند که باعث عدم کارایی آن ها می گردد. در جستجوی روش های دیگر برای رفع این مشکلات می توان به فاصله های اطمینان بوت استرپ اشاره نمود، که دقت پوشش بالایی دارند و کارایی آن ها در اندازه نمونه های کوچک بیشتر مشخص می گردد. فاصله های اطمینان صدکی بوت استرپ، تصحیح اریبی شتابیده، تقریبی بوت استرپ و t- بوت استرپ از جمله فاصله های اطمینان بوت استرپ می باشند. یک راه حل دیگر، پیدا کردن تبدیلی برای متغیر یا آماره می باشد، به گونه ای که توزیع متغیر تصادفی تقریباً نرمال گردد. در این روش با استفاده از بسط های تقریبی مانند بسط کورنیش- فیشر و بسط اجورث، تبدیلی برای آماره t می یابند که درآن اثر چولگی آماره t تا حد زیادی از بین می رود و با این روش فاصله های اطمینان با دقت پوشش بالاتر حاصل می گردد. در این پایان نامه فاصله های اطمینان مختلف بوت استرپ و فاصله های اطمینان بر اساس بسط اجورث برای چهار پارامتر میانگین، اختلاف میانگین دو جامعه، واریانس و اختلاف واریانس دو جامعه ارائه می گردند. مطالعات شبیه سازی برای فاصله های اطمینان یک طرفه و دو طرفه برای چهار پارامتر مورد نظر انجام شده است. در نهایت فاصله های اطمینان بوت استرپ و فاصله های اطمینان بر اساس بسط اجورث برای سه مجموعه داده واقعی؛ شاخص توده بدنی، وزن بیماران دچار سندرم متابولیک و میزان درآمد کارمندان استان قزوین به کار برده شده است. برنامه های نوشته شده در محیط نرم افزار r برای شبیه سازی و داده های واقعی در پیوست ارائه گردیده اند.