روشهای شبه نیوتن نادقیق برای حل دستگاه های تنک از معادلات غیرخطی
چکیده
حل معادلات غیر خطی خیلی بزرگ در پروژه های دولتی و مسائل فنی مهندسی بسیار مهم است. در این گونه مسائل، تعداد مجهولات و معادلات بسیار زیاد است در این صورت روش های تکراری gmres و گرادیان مزدوج و سایر روش های تکراری مفید نخواهند بود، زیرا در این روش ها اکثراً همگرایی بعد از n تکرار تضمین می شود ( n اندازه ماتریس تکرار است). پس استفاده از این روش ها برای حل چنین مسائل بزرگی به صرفه نیست. در این پایان نامه تمام تلاش ها در جهت حل دستگاه های بزرگ و تنک از معادلات غیرخطی به وسیله روش نیوتن نادقیق و روش شبه نیوتن نادقیق ترکیب شده با p حل کننده سطری تصویری از نوع سیمینو است. ثابت می شود که این روش بر حسب نرم انرژی معرفی شده به وسیله ماتریس پیش ضرب ha ( a حدس اولیه از ماتریس ژاکوبی مسئله است) همگرایی خطی موضعی دارد و حتی با وجود بعضی شرایط، همگرایی ابر خطی دارد.