پایان‌نامه

معیاری برای یکدست بودن و انژکتیو بودن مدول ها

مهناز عیوض زاده خیرخواه

چکیده

از دیدگاه همولوژیکی‎،‎ مهم ترین دسته از مدول ها‎‏‎ روی یک حلقه جابجایی و نوتری r‎‎‎‏، مدول های پروژکتیو‏، یکدست و انژکتیو می ‎‎باشند. بررسی پروژکتیو بودن یک مدول با استفاده از معیار معروفی که بیان می ‎‎دارد یک مدول‏ پروژکتیو است اگر و تنها اگر موضعاً آزاد باشد‏، نسبتاً ‎آسان‎ است. با این حال بررسی یکدست بودن و انژکتیو بودن مشکل تر می ‎‎باشد. برای دسته های خاصی از مدول ها‏، معیارهای ساده ای برای بررسی یکدست بودن وجود دارند. به عنوان مثال یک مدول متناهی مولد‏‏، یکدست است اگر و تنها اگر پروژکتیو باشد. برای انژکتیو بودن یک معیار محک بئر است. همچنین می دانیم‏، یک مدول آزاد تاب ‎‎‎m‎ روی یک حوزه صحیح ‎‎‎r‎‎‎ انژکتیو است اگر و تنها اگر تقسیم شدنی باشد. اما چون بیشتر مدول های انژکتیو‏، آزاد تاب نیستند‏، لذا این معیار چندان مفید نیست. در این پایان نامه‏ با بررسی آزاد تاب بودن‏، ایده آل های اول وابسته‏، انواع مختلف تقسیم پذیری و ایده آل های اول هم وابسته و سپس با کاهش دادن سوال های یکدست بودن و انژکتیو بودن روی حلقه خارج قسمتی کامل‏، معیاری برای یکدست بودن و انژکتیو بودن ارائه شده است. در حالت خاص برای حلقه های کاهشی، بر حسب آزاد تاب بودن و ایده آل های اول وابسته‏، معیاری برای یکدست بودن و بر حسب ‎‎-h تقسیم پذیری‏، معیاری برای انژکتیو بودن بدست می آوریم.

اساتید راهنما و مشاور

رضا نقی پور، کمال عزیزی هریس

پایان‌نامه‌های مشابه

  • محک هایی برای یکدست و انژکتیو بودن

    پایان‌نامه۲۰۱۲دانشگاه تربیت معلم - تهران - دانشکده ریاضی و کامپیوترفهیمه قادرنظری

    فرض کنیم r یک حلقه جابجایی و نوتری باشد. در این پایان نامه محک هایی برای یکدست بودن r- مدول ها بر حسب ایده آل های اول وابسته و بدون تاب بودن بعضی از ضرب های تانسوری ارایه می شود که به بسط یک محک برای منظم بودن حلقه هایی که دارای یک درونریختی موضعا انقباضی اند منجر می شود. همچنین

  • بررسی هم متناهی بودن فانکتورهای توسیع مدول های هم متناهی

    پایان‌نامه۲۰۱۲وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه اراک - دانشکده علومزهرا بصیری

    بررسی هم متناهی بودن فانکتورهای توسیع مدول های هم متناهی نسبت به یک ایده آل موضوع اصلی این رساله می باشد. در این راستا به بیان و اثبات چندین قضیه می پردازیم. بدین منظور فرض کنید r یک حلقه جابجایی و نوتری و i ایده آلی از r باشد. فرض کنید m و n دو –r مدول ناصفر باشند. نشان می دهیم

  • مطالعه ی خواص متناهی بودن فانکتورهای توسیع مدول های هم متناهی

    پایان‌نامه۲۰۱۴وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه محقق اردبیلی - دانشکده علوم ریاضیمهدی نیسی

    فرض کنید ‎$r$‎ یک حلقه ی جابجایی، یکدار، نوتری و ‎$m$‎ یک ‎$r$-‎مدول غیرصفر باشد. بررسی خواص متناهی بودن یا نبودن فانکتور توسیع در جبر همولوژی از اهمیت خاصی برخوردار است. هدف اصلی بررسی روابط بین مدول های هم متناهی، با تولید متناهی و فانکتور توسیع می باشد. فرض کنید ‎$i$‎ ایده آلی

  • خواص متناهی بودن فانکتور توسیع مدول های هم متناهی

    پایان‌نامه۲۰۱۳وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه اراک - دانشکده علوم پایهسجاد اسمعیلی

    فرض کنید r حلقه ای نوتری جابجایی بوده و i ایده آلی از آن باشد و m یک r مدول i هم متناهی ناصفر با بعد کوچکتر از یک باشد.در این رساله برای هر r مدول متناهی مولد n که محمل آن زیر واریت ایده آل آن باشد نشان می دهیم فانکتوری از آن متناهی مولد است

  • مدول های گرنشتاین پروژکتیو، انژکتیو و یکدست ضعیف

    پایان‌نامه۲۰۱۴وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه محقق اردبیلی - دانشکده ریاضیشهره شهبازی مجرد

    چکیده:در این پایان نامه مدول های گرنشتاین پروژکتیو،انژکتیو و یکدست مورد بحث و بررسی قرار می گیرند.r- مدول m گرنشتاین پروژکتیوضعیف (انژکتیو،یکدست) نامیده می شود هر گاه همبافت دقیقی از r-مدول های پروژکتیو(انژکتیو،یکدست) به فرم ... p^0?p^1? ?p_1?p_0?... موجود باشد بطوریکه (m? ker(p^

  • مدول های پروژکتیو، انژکتیو و یکدست بطور قوی گرنشتاین

    پایان‌نامه۲۰۱۰وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تبریزالهه سرشار

    دراین پایان نامه حالت خاصی از مدول های یکدست، انژکتیو و پروژکتیو گرنشتاین را مطالعه می کنیم، که به ترتیب، مدول های یکدست، انژکتیو و پروژکتیو بطور قوی گرنشتاین می نامیم. این سه دسته از مدول ها، ویژگی جدیدی از مدول های قبلی ارائه می دهد و نشان می دهد که شباهتی بین مفهوم مدول های یک

اسناد مشابه