نگرشی بر قضایای حدی از دیدگاه نظریه اطلاع
چکیده
نظریه ی اطلاع که شامل کمی کردن اطلاعات است در زمینه های بسیاری از جمله آمار و احتمال نقش مهمی را ایفا می کند. در این پایان نامه دو اندازه ی اطلاع، یعنی آنتروپی شانون و آنتروپی رنی را مورد بررسی قرار دادیم و مقادیر این اندازه ها را برای برخی از توزیع های یک متغیره از جمله هندسی، نمایی، نرمال و گاما، توزیع های دو متغیره ی نمایی گاما، نرمال دم بریده و نمایی شرطی و توزیع های چند متغیره مانند $t$، متقارن نوع کاتز، پارتو نوع $iv$، پیرسون نوع $vii$، پیرسون $ii$، لجستیک، بر، لیوویل، نمایی، نمایی وینمان و نمایی وینمان مرتب شده را به دست آوردیم که شامل نتایج زوگرافوس و ناداراجا با اصلاح برخی از آنها می باشد. همچنین نمودار آنتروپی برای خانواده های کلیتون، فرانک و گامبل از مفاصل را رسم کردیم. سپس با توجه به اهمیت قضیه ی حد مرکزی، این قضیه را از دیدگاه اطلاع و آنتروپی شانون مورد بررسی قرار داده و در پایان نشان دادیم که همگرایی در قضیه ی حد مرکزی برای توزیع های گاما و گاوسی معکوس، کاملاً یکنوا می باشد، یعنی آنتروپی نسبی مجموع استاندارد شده مشاهدات نسبت به نرمال، به عنوان تابعی از $n$، کاملاً یکنوا می باشد
اساتید راهنما و مشاور
حمید رضا نیلی ثانی، فاطمه یوسف زاده، غلامرضا محتشمی برزادران
