جبرها و ساختارهای نوویکف روی جبرهای لی
چکیده
سرگئی نوویکف ? پیشرفت های مهمی در توپولوژی پدید آورد و در این زمینه برنده مدال فیلدز ???? گردید. نوویکف آثار زیادی در زمینه های مختلف ریاضی و فیزیک دارد که بخشی از آثار وی در زمینه ی نظریه ی میدان های ?-بعدی همدیس? موضوع جبری جدید بسیار زیبایی را فراهم کرد. بسیاری از شاخه های ریاضیات و فیزیک از جبر های چپ- متقارن ? یا بطور خلاصه lsa-ها? نشا ?ت می گیرند. این جبر ها? قبلاً? توسط کیلی در???? ? در متن جبر های درخت ریشه دار معرفی شدند. سپس برای مدت طولانی به فراموشی سپرده شدند تا اینکه در سال????? وینبرگ ? مخروط های همگن محدب را با استفاده از جبر های چپ -متقارن طبقه بندی کرد. از این زمان به بعد? مقاله های تحقیقی کاملاً متفاوت زیادی روی lsa-ها منتشر شد . از آن جمله میلنور و آسلاندر ? ارتباط بین منیفلد های مسطح آفینی با گروه های اساسی آن ها را کشف کردند و اخیراً کانز و همکاران? جبرهای چپ- متقارن را در ریاضی-فیزیک? برای نظریه ی میدان کوانتوم معرفی کردند. همچنین lsa-ها در نظریه ی میدان کانفرمال مورد توجه هستند. lsa-ها پذیرنده ی جبر لی هستند? ولی هر جبر لی ساختار lsa را نمی پذیرد . به ویژه? جبرهای لی پوچ توانی وجود دارند که هیچ ساختاری از lsa-ها را نمی پذیرند. lsa-ها را? همچنین جبرهای وینبرگ یا جبرهای بسته ی شرکت پذیر یا پیش جبر لی می نامند. جبر نوویکف نوع خاصی از جبرهای چپ متقارن است. جبرهای نوویکف در مطالعه ی عملگرهای هامیلتون در زمینه ی انتگرال پذیری معادله های دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی مشخصی معرفی شدند. همچنین در مطالعه ی کروشه های پواسون از نوع هیدرودینامیک و عملگر معادله ی یانگ-باکستر ظاهر شدند . بخصوص? جبرهای نوویکف در تناظر دو سویی با رده ی خاصی از جبرهای کانفرمال لی هستند? که اهمیت جبرهای نوویکف در فیزیک نظری را نشان می دهد. همچنین ارتباط بین جبرهای نوویکف و جبرهای ورتکس مشهور است . نوویکف این پرسش را مطرح کرد که آیا جبر نوویکف ساده وجود دارد. زلمانووف نتایجی در این زمینه به دست آورد و آن ها را توسعه داد و نظریه ی جبرهای نوویکف و طبقه بندی آن ها را شروع کرد. از آن پس ساختار جبری جبرهای نوویکف توسط افراد دیگر مطالعه شد و پرسش هایی برای ساختارهای نوویکف پذیر مطرح شد. این پرسش آسان تر از پرسش برای ساختارهای lsa-پذیر است? یک دلیل این است که تعداد جبرهای لی که ساختار نوویکف می پذیرند نسبت به جبرهای لی که ساختار lsa می پذیرند کمتر است