حل معادله دیراک با روش ابرتقارن
چکیده
در این پژوهش، معادله دیراک برای پتانسیل ویلیامز-پائولیوس که شامل برهمکنش تانسوری شبه کولمبی با عدد کوانتومی اسپین-مدار دلخواه ? است، با به کارگیری تقریب گرین و آلدریچ و با استفاده از روش ابرتقارن برای دو حالت تقارن اسپینی و شبه اسپینی حل شده است. در حالت تقارن اسپینی اندازه پتانسیل های اسکالر و برداری تقریبا برابر ( ) و در حالت تقارن شبه اسپینی مجموع پتانسیل های اسکالر و برداری مقداری ثابت ( ) در نظر گرفته شده است. با استفاده از پتانسیل های نمایی شش متغیره و انتخاب ابرپتانسیل مناسب، ویژه مقادیر انرژی و ویژه توابع انرژی تحت شرایط تقارن شبه اسپین و اسپین بدست آورده شده است. ویژه مقادیر انرژی این پتانسیل با در نظر گرفتن پتانسیل تانسوری شبه کولمبی بر حسب متغیر آلفا در بازه [0.51-0.63] رسم شده است. همچنین، نتایج عددی این پتانسیل با نتایج عددی روش نیکوفوروف-اواروف مقایسه شده است که تا حد بسیار خوبی همخوانی دارند. علاوه بر این، پتانسیل نوسانگر شبه هارمونیک حلقه ای شکل را به صورت تحلیلی با بکارگیری روش لاپلاس و ابرتقارن حل نموده و معادلات موج زاویه ای و شعاعی دیراک برای این پتانسیل به طور جداگانه حل شده است. ویژه مقادیر و ویژه توابع انرژی این پتانسیل نیز برای دو حالت v(r)=-s(r) و v(r)=s(r)به دست آورده شده است.