منیفلدهای فینسلری اینشتینی و شار ریچی
چکیده
در این پایان نامه، به بررسی فضاهای اینشتینی می پردازیم. فضاهای اینشتینی، ریمانی کاربرد فراوانی در فیزیک دارند. هندسه فینسلر این فضاها، آن چنان که باید مورد مطالعه قرار نگرفته است. هدف اصلی در این پایان نامه، مطالعه این فضاها برای تعمبم و به دست آوردن لم شور دوم برای فضاهای فینسلری خاص می باشدکه در واقع مقدمه ای برای پاسخ دادن به سوال معروف چرن در مورد پذیرش یک متر فینسلری از انحنای ریچی اسکالر ثابت برای هر منیفلد می باشد. این لم در مورد برخی (a,b) - متریک هار خاص از جمله متریک ماتسوموتو بررسی و مطالعه شده است. در ادامه، تغییرات همدیس و تصویری فضاهای اینشتینی مورد مطالعه قرار گرفته و شرایط لازم برای پایایی این فضاها تحت این تبدیلات و همچنین تبدیلات c - همدیس بیان شده استو مساله شار ریچی در هندسه ریمانی و فینسلری را در بخش بعدی مورد مطالعه قرار داده ایم. معادله شار ریچی در حالت فینسلری، تعریف شده و با استفاده از آن قضیه ای را در مورد منیفلدهای اینشتینی اثبات می کنیم. مطالعه این معادله از آن جهت ضروری به نظر می رسد که روش مناسبی برای پاسخ دادن به سوال چرن می باشد.