درهم تنیدگی در سیستم زنجیره های اسپینی یک بعدی
چکیده
در این پایان نامه به بررسی موضوع درهم تنیدگی در سیستم زنجیره های اسپینی هایزنبرگ می پردازیم. اخیراً موضوع درهم تنیدگی و یا همبستگی خالص کوانتومی به عنوان منبعی با ارزش برای انجام تمامی پروتکلهای اطلاعات و محاسبات کوانتومی مانند فرا بردکوانتومی، کدگذاری چگال، الگوریتم های جستجو و غیره مورد مطالعه وسیعی قرار گرفته است. برای سیستم های زنجیره ای هایزنبرگی ذرات با اسپین- 1/2 فرمول بسته ای برای محاسبه میزان درهم تنیدگی به دست آمده است. در این پایان نامه ما نخست به معرفی مفهوم درهم تنیدگی می پردازیم و معیار توافق را که برای سنجش آن معرفی شده و مقبولیت یافته است تعریف می کنیم. سپس محاسبات خود را در مدل های زنجیره ای اسپینی هایزنبرگ دو و سه کیوبیتی معطوف کرده ایم. در ابتدا زنجیره اسپینی هایزنبرگ متشکل از دو کیوبیت را با برهم کنش ژیالوشینسکی – موریا (dm) درنظرگرفته و درهم تنیدگی گرمایی بین هر دو جفت اسپینی را در مدل های آیزینگ، xxx و xxz بدست آورده ایم و نشان داده ایم که درهم تنیدگی به دما و شدت برهم کنش dm و ضرایب جفت شدگی بین اسپین ها بستگی دارد و در مقدار مشخصی از دمای پایین و شدت برهم کنش dm به ماکزیمم مقدار خود می رسد. سپس به بررسی و محاسبه درهم تنیدگی مدل های ذکر شده سه کیوبیتی با برهم کنش dm پرداختیم. در ادامه ماتریس چگالی کاهش یافته متقارن (?_13 )وپادمتقارن (?_12 )را بین هر دو جفت اسپینی محاسبه نموده و رفتار درهم تنیدگی را برحسب تغییرات دما و شدت برهم کنش dm مورد بررسی قرار داده ایم. در انتها معیار دیسکورد کوانتومی را به عنوان یکی از سنجه های همبستگی کوانتومی معرفی کرده و مقدار آن را برای سیستم زنجیره های اسپینی هایزنبرگ مدل های آیزینگ،xxx و xxz دو کیوبیتی باشدت برهم کنش dm ، که فرم ماتریس چگالی آنها حالت x_state داشته محاسبه کرده ایم و تغییرات دیسکورد کوانتومی را برحسب شدت برهم کنش dm و دما بررسی کرده ایم و نشان داده ایم که در دما و شدت برهم کنش dm مشخصی مقدار دیسکوردکوانتومی به بیشینه مقدار خود می رسد.