خاصیت انعکاسی حلقه ها

زهرا صفاری

چکیده

انعکاسی خود r حلقه وbra =0 نتیجه دهد arb = 0 ،a,b?r انعکاسی نامیده می شود هرگاه برای هرr حلقه به طورمشابه حلقه .era =0 ایجاب کند are =0 ،r از e و خودتوان a?r هر برای هرگاه راست می نامند توان انعکاسی خودتوان چپ تعریف می شود. خاصیت انعکاسی را در توسیع های مختلف روی حلقه های نیم اول بررسی می کنیم. ثابت می شود که همواره از هر حلقه ی نیم اول (انعکاسی) یک حلقه ی انعکاسی (خودتوان راست) که نیم اول (انعکاسی) نباشد، می توان ساخت. همچنین ثابت می شود که شرط انعکاسی پایدار موریتا می باشد و حلقه ی کسرهای راست از حلقه ی انعکاسی، انعکاسی می باشد. در این پایان نامه به بررسی سوال زیر می پردازیم: " اگر حلقه ی کسرهای راستr نسبت بهs یک حلقه ی انعکاسی باشد، آیا rهم حلقه ی انعکاسی است؟" نشان داده می شود که حلقه ی چندجمله ای و حلقه ی سری های توانی روی یک حلقه ی انعکاسی، همگی انعکاسی خودتوان هستند. حلقه ی خارج قسمتی از یک حلقه ی انعکاسی، در حالت کلی انعکاسی نیست اما شرایطی را بیان می کنیم که باعث می شود حلقه ی خارج قسمتی از یک حلقه ی انعکاسی، انعکاسی باشد. علاوه بر این نشان می دهیم که خاصیت شبه آرمن داریز و خاصیت انعکاسی در یک حلقه همدیگر را نتیجه نمی دهند. در ادامه با یک مثال نشان می دهیم که مفهوم حلقه ی انعکاسی خودتوان، متقارن راست و چپ نیست. سپس ثابت می کنیم که مفاهیم انعکاسی، نیم اول و انعکاسی خودتوان یکطرفه، برای یک حلقه به طور اصلی شبه بئر راست، بر هم منطبق هستند.

اساتید راهنما و مشاور

عاطفه قربانی