مجموعه های بحرانی در حاصلضرب مربعات لاتین
چکیده
در این پایان نامه مجموعه های بحرانی در مربع های لاتین تعریف شده و چندین قضیه در ارتباط با آنها ثابت شده است.و نشان می دهیم که cn در صورتی که n زوج باشد، شامل یک مجموعه بحرانی مینیمال از اندازه n?/? است. کران های پایین برای اندازه مجموعه های بحر انی در مربع های لاتین و نیز در مربع های لاتین متناظر با برخی از گروه های خاص نشان داده شده است. به علاوه ثابت شده است که اگر n > 5 باشد، آن گاه scs(n) > n+? است. در آخر برای دو مربع لاتین(جزئی) m و n به ترتیب از مرتبه های m و n حاصلضرب ان ها تعریف شده و برای دو مربع لاتین جزئی یکتا تکمیل پذیر یا دو مجموعه بحرانی نشان می دهیم که تحت شرایط خاص حاصلضرب آن ها نیز یکتا تکمیل پذیر و یا بحرانی خواهد بود. به ویژه ثابت می کنیم: *فرض کنید p یک مربع لاتین جزئی قویأ یکتا تکمیل پذیر به مربع لاتین m از مرتبه m و q یک مربع لاتین جزئی یکتا تکمیل پذیر به مربع لاتین n از مرتبهn باشد. آن گاه مربع لاتین جزئی r = p * q یکتا تکمیل پذیر به ضرب مستقیم مربع لاتین l = m * n است. * اگر p و q مجموعه های 2- بحرانی باشند و حداقل یکی از آن ها نیمه قوی یا قویأ بحرانی باشند. آن گاه مربع لاتین جزئی r = p * q نیز 2- بحرانی خواهد بود