مربعات لاتین و پلکس ها
چکیده
یک k- پلکس در یک مربع لاتین مرتبه n، انتخاب kn درایه است که در آن هر سطر، ستون و نماد دقیقا k بار ظاهر شده باشد. به عبارت دیگر، k- پلکس یک مربع لاتین جزئی از مرتبه n است. یک قطر پراکنده از یک مربع لاتین متناظر با حالت k=1 است. در این پایان نامه برای k>n/4 ثابت شده است که همه ی k- پلکس ها، کامل شدنی به مربعات لاتین نیستند. همین طور، نشان داده شده است برای همه ی nهای زوج با شرط n>2 یک مربع لاتین از مرتبه n وجود دارد که برای هر kی فردی که k<?n/4?، k- پلکس ندارد اما یک k- پلکس برای هر kی دیگری که k?1/2 n وجود دارد. یک k- پلکس تقسیم ناپذیر گفته می شود اگر شامل هیچ c-پلکسی برای هر 0<c<k نباشد. ثابت شده است که اگر n=2km باشد برای اعداد صحیح k?2 و m?1 آنگاه یک مربع لاتین از مرتبه n وجود دارد که به 2m تا k- پلکس تقسیم ناپذیر مجزا تجزیه می شود.