مفاهیمی در توپولوژی دیجیتال
چکیده
در پردازش تصویر و گراف های کامپیوتری، یک شیء در صفحه یا فضای سه بعدی، توسط مجموعه ای از پیکسل ها یا وکسل ها، به صورت دیجیتالی تقریب زده می شود. توپولوژی دیجیتال، خاصیت های این مجموعه از پیکسل ها یا وکسل ها، که مشابه خاصیت های توپولوژی کلاسیک است، را مورد مطالعه قرار می دهد. این پایان نامه، بر اساس مقاله ای از سه نویسنده کنگ، روسکو و رزنفیلد، که با عنوان " مفاهیمی در توپولوژی دیجیتال " انتشار یافته، پایه ریزی شده است. در این پایان نامه به مطالعه ی اصطلاحات و مفاهیم بنیادین توپولوژی دیجیتال می پردازیم و برخی از خواص فضای دیجیتال که مشابه خواص کلاسیک است، را بیان می کنیم. مجاورت های مختلف را تعریف کرده و تعدادی از تورهایی که در هنر پردازش تصویر در نظر گرفته می شوند، مورد بررسی قرار می دهیم. در نهایت مسیرهای دیجیتال و هموتوپی دیجیتال را بیان کرده و گروه بنیادین دیجیتال را معرفی می کنیم و در فصل آخر دو مقاله از باکسر با عنوان " خاصیت هایی از هموتوپی دیجیتال " و " توابع پیوسته ی دیجیتال " را مورد بررسی قرار می دهیم.