پوشش برای مدول ها و مدول های انژکتیو
چکیده
فرض کنید r یک حلقه جابجایی با عضو یکه و m یک r- مدول با خاصیت باشد. یک پوشش برای زیر مدول k از m عبارت است از زیر مجموعه c از spec(m) به طوری که برای هر عنصر غیر صفر عنصر موجود باشد به طوری که باشد. در این پایان نامه نشان خواهیم داد که اگر حلقه r نوتری باشد و m یک r- مدول متناهی تولید شده با وفا باشد، آنگاه m دارای یک پوشش متناهی خواهد بود. همچنین خواهیم دید که اگر r یک حلقه نوتری، m یک r- مدول متناهی تولید شده، c پوشش m و باشد، در این صورت . همچنین در این پایان نامه ثابت خواهیم کرد که اگر r حلقه ای باشد که هر r- مدول چپ غیرصفر آن دارای پوشش غیرصفر انژکتیو باشد، آنگاه حلقه r آرتینی چپ خواهد بود. البته عکس این قضیه تنها در صورتی برقرار است که حلقه r تعویض پذیر باشد