به کارگیری مدل های معادلات دیفرانسیل تصادفی در تحلیل سری های زمانی مالی
چکیده
موضوع تلاطمات یکی از مباحث مهم در ریاضیات مالی است که همواره مورد علاقه شدید شرکت کنندگان در بازارهای مالی، پژوهشگران وحتی عموم مردم می باشد، که غالباً آن را با واژه ریسک می شناسند. بنابراین مدل سازی و پیش بینی تلاطمات در ریاضیات مالی دارای اهمیت فراوان است. یکی از مدل های مهم که برای بررسی بازده تلاطمات در دوره های زمانی با فاصله مساوی در بازار بورس مورد استفاده فراوان قرار گرفته، فرایند های ناهمواریانس شرطی اتورگرسیو (گارچ) زمان گسسته است. معادله واریانس شرطی مدل گارچ توصیف کننده تلاطمات یک سری زمانی مالی است. دسترسی گسترده به داده های با حجم زیاد در بازههای زمانی بسیار کوتاه توجه پژوهشگران را معطوف به مدل های زمان پیوسته نموده است. در ریاضیات مالی یکی از تلاش ها برای ساختن یک مدل زمان پیوسته با جایگزینی فرایند لوی به جای متغیرهای نوفه در یک مدل گارچ زمان گسسته حاصل شده است. با انجام این تغییر یک مدل گارچ زمان گسسته تبدیل به یک معادله دیفرانسیل تصادفی می شود. مدل گارچ زمان پیوسته (کوگارچ) یک جواب این معادله دیفرانسیل تصادفی است. برای براورد پارامترهای مدل کوگارچ روش های متعددی پیشنهاد شده است که سه تا از مهمترین روش ها عبارتند از روش ماکسیمم درستنمایی، روش گشتاوری و رویکرد بیزی با استفاده از روش های شبیه سازی مارکف مونت کارلو (mcmc) . در یک بررسی تجربی هدف ما مقایسه عملکرد مدل های گارچ و کوگارچ و سه روش براورد مدل گارچ با استفاده از داده های بازده تلاطمات بورس ازجهت برازش مدل و توانایی پیش بینی تلاطمات با استفاده از داده های خارج از نمونه است. توجه ما معطوف به سری زمانی ساعتی بازده بازار بورس ایالات متحده و ایران طی سال های 2000 تا 2012 میلادی است. نتایج نشان دهنده عملکرد خوب مدل کوگارچ و همچنین نشان دهنده این است که رویکرد بیزی براورد های قابل اطمینانی را دربین روش های رقیب ارائه می کند.